Archive for the ‘Uncategorized’ Category

'유언비어 왜 퍼지나'와 스피노자의 사과

Sunday, September 5th, 2010

행렬의 곱셈 - 유언비어 왜 퍼지나 (이광연, 네이버캐스트 수학산책, 2010-5-31) 의 마지막 문단.

이같은 결과를 통해, 많은 사람을 거쳐 떠도는 소문들 중 어느 것이 진짜인지 알기란 상당히 어렵다는 사실을 알게 된다. 따라서 종말론과 같은 헛된 유언비어에 현혹되지 말고 스스로의 삶에 항상 충실해야 할 것이다. 그래서 철학자인 스피노자는 “내일 지구가 멸망하더라도 나는 오늘 한그루의 사과나무를 심겠다.”라고 하지 않았던가.

볼드체 부분을 읽고 나는 처음에 마지막 문단이 농담하는건줄 알았다. 그런데 아무래도 그건 아닌것 같다. 내가 이를 농담이라 생각했던 이유를 알려면, 스피노자의 사과나무 를 참조.

1/(1+x^2) 의 적분에 관한 이야기

Saturday, August 21st, 2010
트위터에서 이야기된 적분문제

\int \frac{1}{1+x^2}\,dx=?

엊그제 사람들이 트위터에서 위의 적분문제에 대하여 이야기를 나누었다.

관련검색

치환적분을 통한 해결과 의문들

x=\tan t 로 치환하면,

dx=(\tan t)'\,dt=\sec^2 t\,dt

1+x^2=1+\tan^2 t=\sec^2 t 이므로

\int \frac{1}{1+x^2}\,dx=\int 1 \,dt=t+C=\arctan x+C

를 얻게 된다.

이러이러하면 저러저러하게 된다는 것은 알겠는데, '이러한 치환적분을 어떻게 하면 자연스럽게 잘 이해할 수 있을까'가 사람들이 궁금해할 만한 점일 것 같다.

역사적으로 삼각치환이 어떻게 발전했는가를 알아보는것은 쉬울것 같지 않은데, 여기서는 대신에 이러한 류의 치환적분이 수학 속에 어떻게 자리잡고 있는지를 조금 이야기해볼까 한다.

함수와 도함수가 만족시키는 간단한 관계

함수 f(t)에 대하여 x=f(t), y=f'(t) 로 두어보자.

삼각함수쌍곡함수들의 경우, 다음과 같은 재미있는 패턴들을 발견할 수 있게 된다.

x=\cos t, y=-\sin t, x^2+y^2=1, y=-g(x)=-\sqrt{1-x^2}

x=\sin t, y=\cos t, x^2+y^2=1, y=g(x)=\sqrt{1-x^2}

x=\cosh t, y=\sinh t, x^2-y^2=1, y= g(x)=\sqrt{x^2-1}

x=\sinh t, y=\cosh t, x^2-y^2=-1, y=g(x)=\sqrt{1+x^2}

x=\tan t, y=\sec^2 t, x^2-y=-1, y=g(x)=x^2+1

x=\cot t, y=-\csc^2 t, x^2+y=-1, y=g(x)=-1-x^2

x=\tanh t, y=\operatorname{sech}^2 t, x^2+y=1, y=g(x)=1-x^2

x=\coth t, y=-\operatorname{csch}^2 t, x^2+y=1, y=g(x)=1-x^2

한가지 눈에 띄는 것은, 여기에 등장하는 대수곡선 x^2+y^2=1,x^2-y^2=\pm 1, x^2+y=\pm1, x^2-y=-1 들이 이차곡선(원뿔곡선) 이라는 점이다.


적분에의 응용

위에서 보여준 함수들처럼 함수 f(t)의 도함수 f'(t) 가  f(t) 의 간단한 함수로 표현되는 경우, 즉 적당한 함수 g에 대하여 f'(t)=g(f(t)) 로 표현할 수 있는 경우,

\int \frac{1}{g(x)}\,dx

를 구하는 문제는 다음과 같이 해결될 수 있다.

\int \frac{1}{g(x)}\,dx=\int \frac{f'(t)}{g(f(t))}\,dt=\int \frac{f'(t)}{f'(t)}\,dt=f^{-1}(x)+C

요약하자면, 본래함수와 그 도함수가 만족시키는 간단한 관계를 찾을 수 있는 함수들은, 어떤 특정한 함수의 부정적분을 구하는 문제에 응용할 수 있다는 것이다.

예)

\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=\arcsin x+C

\int \frac{1}{1+x^2}\,dx=\arctan x+C

타원적분에의 응용

이러한 원리를 이용하면, 타원함수타원적분의 관계에 대해서도 생각해 볼 수 있게 된다.

어떤 적당한 상수 g_2, g_3에 대하여 바이어슈트라스의 타원함수 라는 (적어도 수학과 대학원생들에게는) 잘 알려진 복소함수가 있다.

\wp(z)=z^{-2}+\frac{g_2}{20}z^2+\frac{g_3}{28}z^4+\frac{g_2^2}{1200}z^6+\cdots

이 함수의 도함수는 다음을 만족시킨다.

\wp'(z)^2=4\wp(z)^3-g_2\wp(z)-g_3

위에서 삼각함수와 같이 이 함수도 본래의 함수와 그 도함수가 만족시키는 간단한 관계를 찾을 수 있는 셈이다. 여기서는 g(x)=\sqrt{4x^3-g_2x-g_3}가 된다.

삼각함수에서는 x^2+y^2=1와 같은 이차곡선이 얻어졌다면, 여기서는 y^2=4x^3-g_2x-g_3 와 같은 3차곡선, 즉 타원곡선 (이차곡선의 하나인 타원과는 다른 것임) 이 얻어지게 된다.

따라서 다음과 같은 적분문제의 답은

\int \frac{\,dx}{\sqrt{4x^3-g_2x-g_3}}=\wp^{-1}(x)+C

즉, 바이어슈트라스의 타원함수 \wp(z) 의 역함수가 된다.

삼각함수와 타원함수 사이의 비슷한 점들

x,y의 유리함수 R(x,y)가 주어졌을때, \int R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})\,dx와 같은 적분 문제에서 삼각치환이 자연스럽게 보이는 이유는 사실 적분의 역함수로 등장하는 함수들,

\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=\arcsin x+C

\int \frac{1}{1+x^2}\,dx=\arctan x+C

즉, \sin x,\tan x 과 같은 삼각함수들을 우리가 잘 이해하고 있기 때문이며, 이러한 함수들은 이차곡선(원뿔곡선)의 이론과 필연적으로 만나게 된다.

다음과 같은 형태의 적분

\int R(x,\sqrt{ax^3+bx^2+cx+d}) \,dx 또는

\int R(x,\sqrt{ax^4+bx^3+cx^2+dx+e}) \,dx

을 타원적분이라 하는데, 위에서 삼각함수의 역할과 마찬가지로 타원적분의 역함수로서 타원함수를 도입하게 되면, 적분을 이해하는 문제로부터 타원함수를 얼마나 깊이 이해하는가가 새로운 관건으로 등장하게 된다.

\sin x,\tan x 라는 함수를 써서 치환적분하는 것이 허용된다면, 왜 바이어슈트라스의 타원함수 \wp(z) 로 치환적분 하면 안되겠는가? 그리고 이 때 등장하는 곡선은 이차곡선이 아닌 y^2=4x^3-g_2x-g_3과 같은 ㅌ원곡선이다.

적분과 대수기하 : 역사적인 관점

이러한 생각들은 타원함수론의 발전에 지대한 공헌을 했던 칼 야코비의 '언제나 뒤집어라' ('man muss immer umkehren') 라는 말 속에 함축되어 있다.

아벨과 야코비는 1820년대부터 18세기부터 수학계의 뜨거운 화두였던 타원적분의 역함수로서의 타원함수와 그 이중주기와 같은 성질을 발견하고 이해를 심화시키는 경쟁에 들어간다.

그리고 훗날 리만은 이러한 타원함수들의 이중주기를 리만곡면인 토러스(즉, y^2=4x^3-g_2x-g_3와 같은 타원곡선)에서 정의된 함수로 이해하는 새로운 관점을 제시한다

이렇게 하여 기묘했던 적분의 기술들이, 어떤 함수들과 그에 연관된 대수곡선의 이해로 수학의 방향전환이 시작되며, 현대의 추상적인 대수기하의 언어속에서 적분이란 그 구체적인 모습 사라진채 흔적만 남아있게 된다.

Zagier 와 Kontsevich가 2001년에 내놓은 'Periods' 라는 제목의 글에는 이러한 말이  있다. "It can be said without much overstretching that a large part of algebraic geometry is (in a hidden form) the study of integrals of rational functions of several variables. "

이렇게 역사적으로 적분의 문제들은 함수론과 대수곡선론이 자연스럽게 만나는 풍요로운 토양을 제공하였다. 다시 말하지만  결코 사소하지 않다 (피타고라스의 창, 2009-2-4)

관련된 항목들
관련논문
  • Periods
    • Zagier-Kontsevich,Mathematics unlimited—2001 and beyond, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 771–808

5차방정식의 근의 공식은 왜 없을까 (5) : 방정식과 체확장

Thursday, February 18th, 2010

지난이야기
5차방정식의 근의 공식은 왜 없을까 (1) : 근의 공식
5차방정식의 근의 공식은 왜 없을까 (2) : 켤레복소수
5차방정식의 근의 공식은 왜 없을까 (3) : 풀 수 있는 방정식
5차방정식의 근의 공식은 왜 없을까 (4) : 방정식의 해와 대칭군

전에 쓴게 너무 오래되었지만 간략하게 요약을 하자면, 방정식의 해들이 가진 대칭성을 들여다보면 방정식에 대해 많은 것을 이해할 수 있다는 것이다. 여기서의 대칭성을 이해하기 위한 수학의 언어가 바로 군론이다. 오늘은 방정식으로부터 군을 얻는 과정을 설명하기 위해 유용한 것을 하나 말하려 한다. 바로 체와 체확장의 개념이다. 핵심을 말하자면, 방정식의 해로부터 체확장이라는 것을 얻고, 다시 체확장으로부터 군을 얻는다는 것이다. 즉 방정식->체확장->군의 과정을 거쳐 방정식에 대한 정보를 담고 있는 군을 하나 얻은 뒤, 그 군을 들여다보고 방정식에 대한 정보를 얻는 것이다.

(field)란 간략하게 말하면 유리수, 실수, 복소수 처럼 사칙연산, 즉 더하기· 빼기·곱하기·나누기를 할 수 있는 대수적 구조를 말한다. 자주 사용되는 체들에 대하여 다음과 같은 기호들을 사용한다:

유리수체 \mathbb{Q} (quotient의 머리글자), 실수체 \mathbb{R} (real), 복소수체 \mathbb{C} (complex).

체론(field theory)에서 가장 기본적인 개념은 체확장이라고 하는 것인데, 근의 공식을 이해하기 위해서도 중요한 개념이라 하겠다.  예를 하나 들어보자. 방정식 x^2+1=0를 풀게 되면, 실수체에 허수를 집어넣어 복소수로의 확장을 얻게 된다. 즉 이 방정식으로부터 실수체 \mathbb{R}의 체확장인 복소수체 \mathbb{C}를 얻게 된다. 이와같이 방정식의 계수들이 들어있던 체로부터 시작해서, 방정식을 풀어 그 해들을 체에 집어넣어주면 체확장을 얻게 된다. (일반적으로 체 K가 체 F를 포함할 때, 즉 F\subset K일때, K를 F의 체확장이라 한다.)

유리수 계수를 갖는 기약인 (즉 유리수체 위에서 인수분해되지 않는) 다항방정식이 주어졌을때, 유리수체의 확장을 얻는 예를 몇개 보도록 하자.

방정식 x^2-2=0가 있을때 그 해\{\sqrt{2},-\sqrt{2}\}들을 집어넣어주면, 새로운 유리수체의 확장 \mathbb{Q}(\sqrt{2})=\{a+b\sqrt{2}|a,b\in \mathbb{Q}\} 를 얻게 된다.

또다른 예로 방정식 x^3-2=0을 보자.  x^3-2=(x-\sqrt[3]{2})(x-\omega\sqrt[3]{2})(x-\omega^2\sqrt[3]{2})로 인수분해된다. 여기서 \omega=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}.  방정식의 해집합은 세 원소로 구성되며, \{\sqrt[3]{2}, \omega\sqrt[3]{2}, \omega^2\sqrt[3]{2}\}이다. 유리수체 \mathbb{Q}\sqrt[3]{2}, \omega\sqrt[3]{2}, \omega^2\sqrt[3]{2}를 집어넣는 것은, 사칙연산을 통하여 \sqrt[3]{2}, \omega를 넣어주는 것으로 충분하다. 따라서 유리수체의 확장 \mathbb{Q}(\omega, \sqrt[3]{2}) 를 얻게 된다.

x^4 - 10x^2 + 1=0의 해집합은 \{ \sqrt{2} + \sqrt{3}, \sqrt{2} - \sqrt{3}, -\sqrt{2} + \sqrt{3},-\sqrt{2} - \sqrt{3}\}이므로, 사칙연산을 통해 \sqrt{2},\sqrt{3}를 넣어주는 것으로 충분하고, 체확장 \mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})를 얻는다.

z^4+z^3+z^2+z^1+1=0 의 해집합은 \{\zeta,\zeta^2,\zeta^3,\zeta^4\}이다.  여기서 \zeta=\frac{1}{4} \left(-1+\sqrt{5}+i \sqrt{10+2\sqrt{5}}\right).  체확장 \mathbb{Q}(\zeta)을 얻는다.

다음 번에는 이러한 체확장으로부터 군을 얻는 과정을 살펴보도록 하자.

시간, 시계, 맴돌이(monodromy)

Friday, January 22nd, 2010

여러 수학의 분야들을 하나로 묶어주는 중요한 개념 중에 하나로, monodromy (모노드로미, 여기서는 맴돌이라는 용어를 사용하겠다) 라는 것이 있다. mono는 1과 관련되고, drome은 보통 달리는 것과 관계있는 단어에 붙어 다닌다. autodrome이라면 자동차 경주 트랙, velodrome은 자전거 경주장이다. 수학에서 이 개념에 대한 정의는 사용되는 맥락마다 조금씩 다르지만, 그 핵심에는 비슷한 요소들이 있다.

이 단어의 중요성을 보기 위해 한가지 사례를 들자면, 1900년에 데이비트 힐버트가 제시했던 수학의 중요한 문제 중에서 21번째 문제는 'Proof of the Existence of Linear Differential Equations Having a Prescribed Monodromic Group'이다. (http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_twenty-first_problem 참고) 한편, 이  '맴돌이' 개념과 관련하여 학부생들에게 좋은 책으로는 러시아 수학자 V.I. Arnold의 'Abel’s theorem in problems & solutions' 과 일본 수학자 Michio Kuga의 'Galois’ Dream: Group Theory and Differential Equations' 을 추천한다.

오늘은 수학적인 개념들은 거의 배제하고, 가장 간단한 생활 속의 수학적 '맴돌이' 현상을 살펴볼까 한다.

편의상 하루가 12시간이라고 가정해보자. 1부터 12까지 숫자가 적힌 시계가 있다. 분침은 무시하고, 시침만 보자.

시계가 간다. 8,9,10,11,12, ... 1 ??

시계에는 숫자가 12까지밖에 없어서, 12다음에 13이 오질 않고 다시 1이 된다.

이렇기 때문에, 이 시계로는 단절없이 흐르는 시간을 온전하게 나타낼 수 없다. 그래서 우리에겐 시계가 몇바퀴 돌았는가에 대한 정보를 기록하는 달력이라는 것이 필요하다.

시계가 완전히 한바퀴를 돌면, "하루"가 지나간다. 만약 시계가 거꾸로 돈다면, "하루"만큼 되돌아간다.

시계방향으로 n바퀴를 돌면, 앞으로 n일. 반시계방향으로 n바퀴를 돌면, 뒤로 n일.

이제 시간이라는 것을 무한히 펼쳐진 직선처럼 생각한다면, 시계가 한바퀴 도는 것은 이 직선에서 하루에 해당하는 길이만큼의 평행이동에 대응된다.

즉 시계한바퀴 ~ 직선 위에서 한바퀴 만큼의 평행이동으로 생각할 수 있다. 직선은 기하학적 공간이므로, 어떤 의미로 시계한바퀴는 이 기하학적인 공간에서 작용하는 함수가 된다.

이렇게 한바퀴 도는 것을 함수처럼 이해하는 것, 이것이 바로 '맴돌이'개념의 핵심이다.

다음번에는 많은 학부생들이 그 이해에 어려움을 겪는 복소로그함수에 대해 생각해 보도록 하겠다.

관련 포스팅

청소년을 위한 모노드로미

원 위에 각도함수 정의하기

정당과 지식관리시스템(4)

Saturday, January 2nd, 2010

정당과 지식관리시스템(1)
정당과 지식관리시스템(2)
정당과 지식관리시스템(3)

기존의 글들을 취합하고, 약간 정리했다. 아직도 그냥 메모 수준에서 많이 벗어나지는 않았지만,  대강 알아볼 수는 있는 수준일 것 같다. 사실 나는 지금 사람들에게 뭔가 와닿고 있는 이야기를 하고 있는 건지 아닌지 걱정이 든다. 그리고 이 작업에 대하여 회의감도 느끼고 있다.  사실은 나도 뭘 말해야 하는건지 정확히 모르기 때문이기도 할 것이다. 좀 이상한 말이지만 내가 뭔 소리를 하고 있는건지 감이 잡히는 분들은 코멘트를 부탁드리는 바이다.

새로운 담론 생성/유통 방식의 필요성

나는 싸움의 새로운 방식에 대하여 고민해 보았다. 우리는 앞으로 무슨 무기를 가지고 어떻게 싸울 것인가. 수많은 영향력있는 정치담론들이 생성되는 방식이 작두타는 무당식이 현재의 상황이라면, 앞으로 여기에 좀더 과학적인 성격을 도입하는 것에 비유하고 싶다.

선거머신을 넘어서

지금의 정치는 빠르게 변화하는 현실에 대응하는 속도도 중요하고, 그것을 뒷받침해줄 수 있는 지적역량, 그리고 집단의 역량을 최대치로 끌어내는 문제가 매우 중요하다는 것을 말하고 싶다. 지금까지 한국의 정당은 기본적으로 선거머신이므로, 리서치 역량에는 관심이 없었다. 그러나 신당에는 이러한 구조가 그 핵심에 있어야 한다고 본다.

현실의 문제들은 엄밀한 학문이 답하는 것보다 더 빠르게 생겨나며 변화한다.  우리는 이 속도를 어떻게 따라잡을 수 있을 것인가. 더군다나 한국의 학문은 자신들의 문제에 뿌리박고 자라나는 것이 아니라, 지식의 수입상 역할에 여전히 머무르고 있다. 정당이 이러한 현실에 대하여 좀더 능동적으로 대응하고, 자극을 주고, 변화를 끌어올 수 있는 방법은 없을 것인가?

정치는 우리의 삶에서 뛰어난 지식과 지혜들이 모두 결집하여 실력을 겨뤄야 하는 가장 중요한 무대의 하나이다. 한국정치도 이제 리서치 역량과 지식관리능력을 어떻게 극대화할 것인가에 대한 고민들이 필요하다.

시스템의 변화 필요성

지금 신당의 게시판에는 정책에 대한 제안들이 쏟아지고 있다. 눈에 띄는 문제점들을 좀 언급해 볼까 한다.

지금 상태로는 다양한 제안들이 중복되는 것은 아닌지 판단할 길이 없다. 다른 사람들이 같은 주제에 대하여 한 기존의 제안에 대한 검토가 사실상 불가능하므로, 집단지성의 장점이란 도무지 찾을 수 없다고 봐야할 것이다. 시간이 지나면 지나는대로 그대로 묻혀 버린다. 그 성격이 부분적인 것이라 할지라도 이미 생성되고 논의된 것들의 어떤 재활용의 가능성을 찾기 어렵다. 누군가가 이제까지 그 아이디어가 얼마나 더 확장되고 진전되었는지 검토하고 판단하기가 불가능이다. 일정 시간이 경과하면 수많은 사항들이 이전에 이미 논의되었을지라도 아무것도 없던 것처럼 다시 시작된다.

게시판을 보니, 제안을 당의 해당위원회로 넘긴다는 답변이 올라오던데, 그 '위원회'라는 것이 도대체 어떻게 일을 하고 있으며 그 역량이 얼마나 되는 것인가 알 길도 없다.  제안이 한번 되면, 덧글 몇 개 달린 다음에는 어딘가 다음 논의구조로 넘어가 버린다는 것인데, 이 과정에서 과연 사람들의 지식을 어떻게 모으고 활용할 수 있을지도 의문이다. 이미 십년도 더된 게시판 시스템보다 나은 점이 있는지, 그 동안 쌓인 기술의 진화를 충분히 반영하고 있는 것인지 생각해봐야 한다.

시스템의 구조에 대한 검토가 필요하다.

어떠한 철학에 기반할 것인가?

주장에는 반드시 근거를 제시하며, 객관적이며 검증가능한 근거는 더 선호된다. 그리고 찬반의 주장과 논리들은 반드시 균형있게 검토되어야 한다.

한편 지식의 업데이트는 신속하고 유연해야 한다. 이 둘은 약간 상충되는 성격이 있지만, 최대한 조화롭게 맞물려야 한다.

그리고 새로운 정보가 얻어지거나 상황의 변화가 있을 경우 기존의 판단은 다시 검토되어야 한다.

많은 사람들의 지식을 효율적으로 공유하고 전달하며, 이러한 전달과정에 있어서도 끊임없이 계속 그 진위가 검토되어야 한다.

정당의 지식관리시스템이 달성해야 할 목표들

한국사회는 너무나도 큰 이슈들이 제대로 논의도 되기 전에 다른 이슈들로 넘어가기 때문에 제대로 해답이 찾아지는 경우가 거의 없고, 모두 그 순간 봉합하는 것으로 순간을 모면하는 방식이 지배적이다.

그렇기에 중장기적인 제도의 개선과 오랜 탐구가 필요한 문제들에 대한 답이 찾아지질 않는다. 짧은 순간의 단일한 이슈에 너무나도 단순하게 지배되는 사회이다. 이에 대한 저항이 필요하다.

또한 자신의 귀한 경험에 대한 진실한 기록의 문화가 너무나도 빈약하다. 특히나 정치분야는 그 노하우가 오로지 사람을 통해서만 전수되고 있다. 이것은 매우 바람직하지 않다. 특출한 인물이 없을 경우, 조직 전체가 와해되는 경우가 많다. 개선해야 한다. 정치에도 학습, 교육, 훈련 같은 것이 완전하진 않아도 가능할 것이다. 정당은 이러한 문제들에 대하여 대응할 수 있는 시스템을 구축해야 한다. 다음과 같은 사항들을 목표로 들어볼 수 있을 것이다 .

  • 한 사람에 크게 의존하지 않는 시스템
  • 정보의 분산 및 병렬 처리
  • 지역별·분야별 네트워크 제공
  • 정치인과 당원의 정보공유
  • 정치인 양성
  • 의정활동 지원
  • 정책개발지원
  • 보좌관 경험의 공유와 축적
지식관리시스템이 갖춰야 할 사항들

하나의 사안사안마다에는 그 배경·역사·갈등하는 논리 등이 있다. 신문기사 하나도 제대로 이해하고 나름대로의 시각을 갖기 위해서는 이야기의 대강의 전개와 흐름을 알아야 한다.

나는 당원들의 지혜를 모으고 또 나누는 효율적인 방법으로 사안하나에 항목하나를 두는 끊임없이 변화하는 사전의 제작을 제안해본다.

각 항목의 구성요소는 다음과 같은 것들이다 : 개요, 현실, 찬반논리, 역사, 관련된 항목들, 사전, 관련링크, 관련기사, 관련법률과 판례, 관련논문과 보고서, 관련도서, 관련통계 등등

이러한 중추가 되는 지식관리시스템을 핵심적인 기반으로 둔 상태에서, 순발력있는 담론생산을 모색해야 할 것이다.

지식관리시스템에서 어떤 효과들을 기대할 것인가

당원들의 효율적인 학습에 큰 도움이 될 것이다.

논객들에게는 훌륭한 참고자료를 제공해 줄 수 있다.

유연한 업데이트를 통하여 사람들이 과거부터 현재까지의 상황을 빠르게 이해하고, 논의의 최전선으로 끌어주어, 효율적인 토론을 유도할 수도 있게 될 것이다.

좋은 기억창고가 될 수도 있다고 생각한다.

적당한 의사결정과정을 거친다면 분야마다 문제마다 매우 세부적이고 구체적인 당론을 만드는데 좋은 방법이 될 수 있을 것이다.

그리고 부수적으로 언론인 평가와 관련된 것인데, 만약에 이런식으로 함께 만들어가는 사전을 갖출수 있다면, 그 사전을 통하여 우리가 좋은 지식을 얻고 그 참고자료로 쓸 수 있는 기사를 작성한 기자에게 일정한 인용지수를 주는 시스템같은 것을 도입할 수 있을 것이다. 연구자들이 논문 인용지수같은 것을 가지는 것과 마찬가지로 기자를 평가하는 일종의 인용지수를 도입해 볼 수 있을 것이다. 이것은 얼마나 현실적이며 효율적일지 모르겠으나, 하나의 아이디어로서는 가치가 있을수 있으므로, 실험해볼 가치가 있다. 기사 하나를 가지고 욕하는 것보다는 훨씬 더 객관적인 구조를 갖출 수 있을 것이다. 기자들의 입장에서 좀더 충실한 정보를 담은 좋은 기사를 쓸 인센티브를 제공할 수 있어야 할 것이다.

누가 참여해야 하는가

일반 당원부터, 당직자, 기초의원, 지방의회, 광역의회, 국회의원까지 모두 참여해야 한다.

보통의 시민들이 마주치는 다양한 일상에서의 문제점부터, 정치인들이 정치현장에서 느끼는 구체적인 문제들까지 모두 체계화하고 관리할 수 있어야 한다.

덧붙임(예전에 작성됨) : 작업의 성격과 작업방식

http://pythagoras2.springnote.com/pages/3780475

스프링노트의 시민민주주의를 위한 정치개혁 연구에서 진행되는 작업의 성격과 작업방식을 얘기해보려 합니다.
(more...)