숫자 5 (3) : 5,8,24

John Baez 가 2008년에 한 대중 강연의 주제를 My Favorite Numbers : 5, 8, and 24 로 선택했을 때, (관점은 조금 달랐지만) 나는 이에 크게 공감했다. (Why 5, 8 and 24 Are the Strangest Numbers in the Universe Scientific American, May 4, 2011 도 읽어볼 것)

8과 24에 대해서는 이전에 E8이란 무엇인가 (3) : 8차원의 눈꽃송이 와 같은 글을 통해 조금 얘기를 해 본적이 있다.

라마누잔의 연분수, 세가지 실타래 에서

\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5}

와 같은 식을 소개한 적이 있다.

8과 24의 세계는 어떤 의미로 (complex multiplication) 오른쪽에 있는 식을 만들어 낸다.

5의 세계는 어떤 의미로(Nahm's conjecture?) 이 식의 왼쪽을 가능하게 한다.

돌아보면, 5와 8,24의 세계를 하나의 틀 속에서 이해해보려 했던 것이 그간의 내 공부가 아니었나 생각을 한다.

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