원근법과 사영기하학(1):평행선이 만나는 곳

우리는 학창시절의 미술 시간에 소실점이라는 단어를 배우게 된다. 미술 시험 때문에 소실점을 어떻게 찾아야 하는지 알긴 알아야 했지만, 사실 나는 당시에 그 정확한 개념을 제대로 이해하고 받아들이지는 못했던 것 같다. 최근에 와서야 나는 그  '소실점'이라는 것이, 사영기하학에 등장하는 '무한원점'(point at infinity)과 같은 개념이라는 깨닫고, 비로소 소실점이 무엇인지 이해하게 되었다. 이 이야기는 바로 그 '소실점'으로부터 시작하는 수학이야기이다.

(그림출처) 위의 사진 속에서 평행한 두 철로는 만나게 된다. 이 평행한 두 철로가 만나는 곳, 그곳이 바로 소실점이다. 길가에 철로와 나란히(즉 평행하게) 서있는 풀들도 두 철로와 같은 점에서 만난다. 이들이 모두 만나는 아득한 곳(소실점)은 하늘과 땅이 닿는 곳에 놓여 있다.  하늘과 땅이 닿는 곳  - 우리는 그것을 지평선이라 부른다.

(그림출처) 이 사진 속에는 하나의 철로 옆에 또 하나의 철로가 나란히 놓여 있다. 서로서로 평행한 철로는 다시 한번 모두 한 점에서 만난다. 평행한 네 직선들이 모두 하나의 소실점에서 만나게 되는 것이다. 이렇게 네 철로와 같이 서로서로 평행한 직선들의 모임을 평행선다발이라 부른다. 사진 속에서,  그림 속에서,  평행선다발들은 모두 한 점에서 만난다.

(그림출처) 이 사진에서는 하늘과 땅이 아니라 하늘과 바다가 만난다. 이 곳을 우리는 수평선이라 부른다. 사진은 이탈리아 토스카나 주의 리보르노에 있는 마스카니 테라스(Terrazza Mascagni) 이다. 격자는 무엇보다도 평행선다발을 관찰하기에 좋은 도구이기에 가져와 보았다. 사진 속에 세 개의 평행선다발을 골라 번호를 붙여보았다. 타일속에서 찾을 수 있는 평행한 직선들을 계속 이어 보면, 1번 평행선다발에 있는 평행한 직선들은 모두 하나의 소실점에서 만나는 것을 확인할 수 있다. 2번, 3번도 마찬가지로 각각 하나의 소실점에서 만난다. 그리고 1번, 2번, 3번 평행선다발에 의해 생기는 세 소실점은 모두 수평선에 놓여 있음을 확인할 수 있다.

위의 여러 사진들을 통하여 두 가지의 핵심적인 사실을 확인하였다. 평행선다발이 하나의 소실점을 만든다는 것이고, 소실점들은 지평선 또는 수평선(영어로는 둘다 horizon)에 놓여 있다는 것이다. 원근법과 사영기하학을 잇는 이야기에서 이보다 더 중요한 것은 없다.

5 Responses to “원근법과 사영기하학(1):평행선이 만나는 곳”

  1. joyh says:

    이 포스팅과 태블릿과의 관계는 무엇인가요 ;;;

  2. pythagoras says:

    joyh/ 태블릿을 왜 샀을까 생각하는중...

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  5. pppiri says:

    사영기하 가르칠 때 좋은 참고가 될 것 같네요.
    좋은 포스팅 감사합니다.^^