Archive for January, 2010

통계역학책 속 오일러 공식

Wednesday, January 6th, 2010

통계물리 책(Statistical Physics I: Equilibrium Statistical Mechanics, Ryogo Kubo , Nobuhiko Saito, M. Toda, N. Saito)을 뒤적이다 재미있는 식을 발견하여 적어본다.

N개의 입자가 있고, 에너지의 단위를 \hbar\omega=1으로 하여, 에너지레벨이  0,1,2,\cdots 인 시스템을 생각하자.

다음과 같이 보존 시스템과 페르미온 시스템 사이에 일대일대응을 만들 수 있다.

보존 시스템의 각 입자의 에너지가 0\leq n_1^B\leq n_2^B\leq \cdots\leq n_N^B 인 경우와 페르미온 시스템의 각 입자의 에너지가 0\leq n_1^F< n_2^F< \cdots< n_N^F 인 경우,

n_j^B=n_j^F-j+1로 두면, 일대일 대응을 얻는다.

이제 분배함수를 생각해 보자.

보존의 경우 전체 에너지는 E^B=n_1^B+ n_2^B+ \cdots+ n_N^B이고,

페르미온의 경우 전체 에너지는 E^F=n_1^F+ n_2^F+ \cdots+ n_N^F=n_1^B+ n_2^B+ \cdots+ n_N^B+0+1+2+\cdots+N-1=E^B+\frac{N(N-1)}{2}=E^B+{N\choose 2}가 된다.

따라서 N개의 입자가 있는 보존 시스템의 분배함수Z_B(N)=\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^N)} 이 된다.

페르미온 시스템의 분배함수는 Z_F(N)=\frac{q^{N \choose 2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^N)}=\frac{q^{N \choose 2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^N)} 이 된다. 여기서 q=e^{-\beta\hbar\omega}.

바로 위의 낯익은 표현이 책에서 발견하고 재밌다고 여긴 부분이었다.

이 페르미온 시스템의 큰 분배함수(grand partition function)는 Z_G=\sum_{n=0}^{\infty}Z_F(n)z^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^{n \choose 2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}z^n 으로 표현된다. 여기서 z=e^{\beta\mu}.

그런데 여기서 우변처럼 주어지는 함수를 수학에서는 q-초기하급수(q-hypergeometric series 또는 basic hypergeometric series) 라고 부른다.  q-초기하급수(q-hypergeometric series) 항목 참조

그리고 이 분야에서 오일러는 다음과 같은 공식을 남긴 바가 있다.

\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n

정확히 위에 등장하는 녀석이다.

통계물리책에도 큰 분배함수를 무한곱으로 표현할 수 있다는 언급이 나오는데, 책의 흐름상 꼭 필요한 것은 아니겠지만 이것이 q-초기하급수라던가 오일러의 공식이라는 것을 언급하지는 않는다. 아마 책을 쓴 사람들이 눈치채지 못한게 아닌가 싶다.

아무튼 흥미로운 발견이었다.

정당과 지식관리시스템(4)

Saturday, January 2nd, 2010

정당과 지식관리시스템(1)
정당과 지식관리시스템(2)
정당과 지식관리시스템(3)

기존의 글들을 취합하고, 약간 정리했다. 아직도 그냥 메모 수준에서 많이 벗어나지는 않았지만,  대강 알아볼 수는 있는 수준일 것 같다. 사실 나는 지금 사람들에게 뭔가 와닿고 있는 이야기를 하고 있는 건지 아닌지 걱정이 든다. 그리고 이 작업에 대하여 회의감도 느끼고 있다.  사실은 나도 뭘 말해야 하는건지 정확히 모르기 때문이기도 할 것이다. 좀 이상한 말이지만 내가 뭔 소리를 하고 있는건지 감이 잡히는 분들은 코멘트를 부탁드리는 바이다.

새로운 담론 생성/유통 방식의 필요성

나는 싸움의 새로운 방식에 대하여 고민해 보았다. 우리는 앞으로 무슨 무기를 가지고 어떻게 싸울 것인가. 수많은 영향력있는 정치담론들이 생성되는 방식이 작두타는 무당식이 현재의 상황이라면, 앞으로 여기에 좀더 과학적인 성격을 도입하는 것에 비유하고 싶다.

선거머신을 넘어서

지금의 정치는 빠르게 변화하는 현실에 대응하는 속도도 중요하고, 그것을 뒷받침해줄 수 있는 지적역량, 그리고 집단의 역량을 최대치로 끌어내는 문제가 매우 중요하다는 것을 말하고 싶다. 지금까지 한국의 정당은 기본적으로 선거머신이므로, 리서치 역량에는 관심이 없었다. 그러나 신당에는 이러한 구조가 그 핵심에 있어야 한다고 본다.

현실의 문제들은 엄밀한 학문이 답하는 것보다 더 빠르게 생겨나며 변화한다.  우리는 이 속도를 어떻게 따라잡을 수 있을 것인가. 더군다나 한국의 학문은 자신들의 문제에 뿌리박고 자라나는 것이 아니라, 지식의 수입상 역할에 여전히 머무르고 있다. 정당이 이러한 현실에 대하여 좀더 능동적으로 대응하고, 자극을 주고, 변화를 끌어올 수 있는 방법은 없을 것인가?

정치는 우리의 삶에서 뛰어난 지식과 지혜들이 모두 결집하여 실력을 겨뤄야 하는 가장 중요한 무대의 하나이다. 한국정치도 이제 리서치 역량과 지식관리능력을 어떻게 극대화할 것인가에 대한 고민들이 필요하다.

시스템의 변화 필요성

지금 신당의 게시판에는 정책에 대한 제안들이 쏟아지고 있다. 눈에 띄는 문제점들을 좀 언급해 볼까 한다.

지금 상태로는 다양한 제안들이 중복되는 것은 아닌지 판단할 길이 없다. 다른 사람들이 같은 주제에 대하여 한 기존의 제안에 대한 검토가 사실상 불가능하므로, 집단지성의 장점이란 도무지 찾을 수 없다고 봐야할 것이다. 시간이 지나면 지나는대로 그대로 묻혀 버린다. 그 성격이 부분적인 것이라 할지라도 이미 생성되고 논의된 것들의 어떤 재활용의 가능성을 찾기 어렵다. 누군가가 이제까지 그 아이디어가 얼마나 더 확장되고 진전되었는지 검토하고 판단하기가 불가능이다. 일정 시간이 경과하면 수많은 사항들이 이전에 이미 논의되었을지라도 아무것도 없던 것처럼 다시 시작된다.

게시판을 보니, 제안을 당의 해당위원회로 넘긴다는 답변이 올라오던데, 그 '위원회'라는 것이 도대체 어떻게 일을 하고 있으며 그 역량이 얼마나 되는 것인가 알 길도 없다.  제안이 한번 되면, 덧글 몇 개 달린 다음에는 어딘가 다음 논의구조로 넘어가 버린다는 것인데, 이 과정에서 과연 사람들의 지식을 어떻게 모으고 활용할 수 있을지도 의문이다. 이미 십년도 더된 게시판 시스템보다 나은 점이 있는지, 그 동안 쌓인 기술의 진화를 충분히 반영하고 있는 것인지 생각해봐야 한다.

시스템의 구조에 대한 검토가 필요하다.

어떠한 철학에 기반할 것인가?

주장에는 반드시 근거를 제시하며, 객관적이며 검증가능한 근거는 더 선호된다. 그리고 찬반의 주장과 논리들은 반드시 균형있게 검토되어야 한다.

한편 지식의 업데이트는 신속하고 유연해야 한다. 이 둘은 약간 상충되는 성격이 있지만, 최대한 조화롭게 맞물려야 한다.

그리고 새로운 정보가 얻어지거나 상황의 변화가 있을 경우 기존의 판단은 다시 검토되어야 한다.

많은 사람들의 지식을 효율적으로 공유하고 전달하며, 이러한 전달과정에 있어서도 끊임없이 계속 그 진위가 검토되어야 한다.

정당의 지식관리시스템이 달성해야 할 목표들

한국사회는 너무나도 큰 이슈들이 제대로 논의도 되기 전에 다른 이슈들로 넘어가기 때문에 제대로 해답이 찾아지는 경우가 거의 없고, 모두 그 순간 봉합하는 것으로 순간을 모면하는 방식이 지배적이다.

그렇기에 중장기적인 제도의 개선과 오랜 탐구가 필요한 문제들에 대한 답이 찾아지질 않는다. 짧은 순간의 단일한 이슈에 너무나도 단순하게 지배되는 사회이다. 이에 대한 저항이 필요하다.

또한 자신의 귀한 경험에 대한 진실한 기록의 문화가 너무나도 빈약하다. 특히나 정치분야는 그 노하우가 오로지 사람을 통해서만 전수되고 있다. 이것은 매우 바람직하지 않다. 특출한 인물이 없을 경우, 조직 전체가 와해되는 경우가 많다. 개선해야 한다. 정치에도 학습, 교육, 훈련 같은 것이 완전하진 않아도 가능할 것이다. 정당은 이러한 문제들에 대하여 대응할 수 있는 시스템을 구축해야 한다. 다음과 같은 사항들을 목표로 들어볼 수 있을 것이다 .

  • 한 사람에 크게 의존하지 않는 시스템
  • 정보의 분산 및 병렬 처리
  • 지역별·분야별 네트워크 제공
  • 정치인과 당원의 정보공유
  • 정치인 양성
  • 의정활동 지원
  • 정책개발지원
  • 보좌관 경험의 공유와 축적
지식관리시스템이 갖춰야 할 사항들

하나의 사안사안마다에는 그 배경·역사·갈등하는 논리 등이 있다. 신문기사 하나도 제대로 이해하고 나름대로의 시각을 갖기 위해서는 이야기의 대강의 전개와 흐름을 알아야 한다.

나는 당원들의 지혜를 모으고 또 나누는 효율적인 방법으로 사안하나에 항목하나를 두는 끊임없이 변화하는 사전의 제작을 제안해본다.

각 항목의 구성요소는 다음과 같은 것들이다 : 개요, 현실, 찬반논리, 역사, 관련된 항목들, 사전, 관련링크, 관련기사, 관련법률과 판례, 관련논문과 보고서, 관련도서, 관련통계 등등

이러한 중추가 되는 지식관리시스템을 핵심적인 기반으로 둔 상태에서, 순발력있는 담론생산을 모색해야 할 것이다.

지식관리시스템에서 어떤 효과들을 기대할 것인가

당원들의 효율적인 학습에 큰 도움이 될 것이다.

논객들에게는 훌륭한 참고자료를 제공해 줄 수 있다.

유연한 업데이트를 통하여 사람들이 과거부터 현재까지의 상황을 빠르게 이해하고, 논의의 최전선으로 끌어주어, 효율적인 토론을 유도할 수도 있게 될 것이다.

좋은 기억창고가 될 수도 있다고 생각한다.

적당한 의사결정과정을 거친다면 분야마다 문제마다 매우 세부적이고 구체적인 당론을 만드는데 좋은 방법이 될 수 있을 것이다.

그리고 부수적으로 언론인 평가와 관련된 것인데, 만약에 이런식으로 함께 만들어가는 사전을 갖출수 있다면, 그 사전을 통하여 우리가 좋은 지식을 얻고 그 참고자료로 쓸 수 있는 기사를 작성한 기자에게 일정한 인용지수를 주는 시스템같은 것을 도입할 수 있을 것이다. 연구자들이 논문 인용지수같은 것을 가지는 것과 마찬가지로 기자를 평가하는 일종의 인용지수를 도입해 볼 수 있을 것이다. 이것은 얼마나 현실적이며 효율적일지 모르겠으나, 하나의 아이디어로서는 가치가 있을수 있으므로, 실험해볼 가치가 있다. 기사 하나를 가지고 욕하는 것보다는 훨씬 더 객관적인 구조를 갖출 수 있을 것이다. 기자들의 입장에서 좀더 충실한 정보를 담은 좋은 기사를 쓸 인센티브를 제공할 수 있어야 할 것이다.

누가 참여해야 하는가

일반 당원부터, 당직자, 기초의원, 지방의회, 광역의회, 국회의원까지 모두 참여해야 한다.

보통의 시민들이 마주치는 다양한 일상에서의 문제점부터, 정치인들이 정치현장에서 느끼는 구체적인 문제들까지 모두 체계화하고 관리할 수 있어야 한다.

덧붙임(예전에 작성됨) : 작업의 성격과 작업방식

http://pythagoras2.springnote.com/pages/3780475

스프링노트의 시민민주주의를 위한 정치개혁 연구에서 진행되는 작업의 성격과 작업방식을 얘기해보려 합니다.
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