Archive for July, 2009

거듭제곱, 피보나치 수열과 벤포드의 법칙

Thursday, July 30th, 2009
거듭제곱과 벤포드 법칙
  • 2부터, 2의 제곱, 2의 세제곱, …, 2의 100000제곱까지, 100000의 숫자에 대해 따져보면, 첫째 자리수가 {1,2,3,4,5,6,7,8,9} 인 숫자는 각각 {30103, 17610, 12493, 9691, 7919, 6695, 5797, 5116, 4576} 개씩 (몇개 오차있을 수 있음. 확인필요) 있다.

  • 아래에서 사용하는 \log 는 상용로그임

  • 가령 여섯자리수인 2의 거듭제곱의 첫째자리가 1인 경우는 자연수 n에 대한 다음 부등식을 풀면 얻어진다

    100000\leq 2^n < 200000

    \log 100000 \leq n \log 2 < \log 2 + \log 100000

    \frac{5}{\log 2} \leq n < \frac{\log 2}{\log 2} + \frac{5}{\log 2}

  • 마찬가지 방법으로 여섯자리수인 2의 거듭제곱의 첫째자리수가 p인 경우는 다음 부등식을 풀면 얻을 수 있다.

    \frac{\log p}{\log 2}+\frac{5}{\log 2} \leq n < \frac{\log (p+1)}{\log 2} + \frac{5}{\log 2}

  • 여섯자리수인 2의 거듭제곱의 첫째자리수가 p인 경우는 길이가

    \frac{\log(p+1)-\log p}{\log 2}=\frac{\log (\frac {p+1}{p})}{\log2}

    인 구간에 있는 자연수의 개수라고 생각할 수 있음.

  • 따라서 여섯자리수인 2의 거듭제곱 중에서 첫째자리수가 p인 경우의 비율은 다음과 같음.

    {\log (\frac {p+1}{p})

  • 여섯자리수뿐 아니라 더 일반적인 경우에도 첫째자리가 p의 경우에도 그 비율은 위와 같다는 것을 알 수 있음.

  • 따라서 2의 거듭제곱의 첫째자리수는 벤포드의 법칙을 따르게 됨.

  • 2의 거듭제곱뿐 아니라 일반적인 수의 거듭제곱도 벤포드의 법칙을 따르게 됨.(단 예외적인 경우도 있음. 10의 거듭제곱인 경우)

피보나치 수열과 벤포드의 법칙

피보나치 수열의 여러가지 성

추후 업데이트는 다음 항목을 참조
벤포드의 법칙

수학문명이란 무엇인가

Wednesday, July 29th, 2009

나는 일단 '말을 사랑하기에 그저 이치만으로 통하는 세상' 이라고 해보았다.

시민민주주의를 위한 정치개혁 연구 블로그 '말에 대한 사랑' 을 참고.

신자유주의 수학관

Tuesday, July 28th, 2009

좋은 수학은 일자리를 창출한다.

Charles Hermite는 아벨의 업적을 두고 '수학자들을 오백년간 바쁘게 할 것들을 남겼다' (He has left mathematicians something to keep them busy for five hundred years 라는 말로 돌아다님)고 평했다고 전해진다.

그러고보면 좋은 수학은 정말로 오랜시간 많은 일자리를 만들어 내는 듯.

하지만 어쨌든 아벨 본인은 일자리를 얻기 전에 병에 걸려 죽었다능...

초딩도 이해할 수 있는 로그함수 입문

Monday, July 27th, 2009

숫자 a의 (상용) 로그 = a의 자리수 - 1
100000 의 로그 = 5
10000000 의 로그 = 7

좋은점 곱하기를 더하기로 쉽게 할 수 있다
(100000 * 10000000) 의 로그 = 5 + 7 = 12
따라서 100000 * 10000000 = 1000000000000 (0이 12개)

새 정당의 웹사이트를 설계한다면

Monday, July 20th, 2009

(정파적인 내용이라기 보다는 철학과 이상에 가까우므로, 정치에 관련된 글임에도 그냥 올림을 양해바람)

내가 만약 정당의 웹사이트를 설계한다면, 어떻게 할 것인가 생각을 해 본다.

먼저 현재와 같은 정치구도에서는 어쨌든 백약이 무효임을 먼저 밝혀두는 바이다.

현재 한명의 국회의원에게 주어지는 정책 보좌가 가능한 보좌진은 운전기사와 인턴까지 해서 8명이다. (한 명 늘리는 법안이 지난 4월에 통과되었으므로, 지금은 하나 더 늘었는지도 모르겠다)

내 생각에는 이 정도로는 사실 많은 일을 처리할 수가 없을 것 같다.

장기적으로는 더 늘리는 것이 맞지만, 정치인과 당원이 꽉 짜여진 팀웍으로 함께 일해나가는 시스템을 설계한다면 꼭 그런 방식으로 문제를 해결해야 하는 것은 아닐 것이다.

당원은 왜 언제나 선거때 몸빵으로 자봉만 하고, 박수만 치면서 지지해야 하는 사람이어야겠는가? 정치인과 보좌진과 당원들이 서로 역할을 분담하며 때로는 역할을 공유하는 것까지 나는 가능할 것이라 본다.

웹2.0과 주민참여 항목에 정리를 하고있지만, 나는 정당이 정책을 만들어가는 과정에 희망제작소의 사회창안센터 시스템, 서울시의 천만상상오아시스 시스템 방식을 기본적으로 취하는 것이 좋겠다는 생각이 든다. 두 곳 모두 다음과 같이 비슷한 단계들을 밟아서 생각들을 키워나가고 있다.

씨앗아이디어 -> 새싹아이디어 -> 나무아이디어 -> 열매아이디어 의 단계로 구성

상상제안 -> 상상토론 -> 상상실현 의 단계로 구성

실제로 시민단체인 사회창안센터의 입법지원을 위해 국회의원들이 '호민관클럽'이라는 것을 결성했다고 하는데, 나는 왜 이러한 장점들을 아는 정치인들이 자신의 정당에서 자체적으로 그러한 시스템을 갖추지 않는가 의아할 지경이다.

당원들과 정치인들의 협력을 통해 이러한 절차들을 진행해 가며, 개방적으로 전문가와 시민단체들의 의사를 결합시켜 나갈수 있다면, 정당민주주의란 손에 잡히는 목표가 될 수 있지 않을까.

이와 같은 일상적인 정책생산 프로세스를 기반으로 그 주변에 민주주의2.0 업그레이드의 토론전문시스템 + 정책정리 위키 + 정예논객부대 +  정치인과 보좌진과 당원들이 수시로 대화하며 정보와 의사를 교환하는 예를 들어 트위터와 같은 시스템을 조화롭게 결합시킨다면, 나는 볼만한 장면들이 연출될 것이라 생각한다.

참여, 재미, 성취감, 연대감 ... 함께 잡을 수 있지 않을까?

정치인이 TV토론에 나간다고 하면, 사실 보좌관들만 바삐 움직여야할 이유가 뭐가 있겠는가. 정당의 웹사이트가 이런 수준의 시스템을 갖추고 있으며,  훈련되고 조직된 당원들이 함께 움직인다면, 생중계 토론이라도 힘을 보탤 수 있을 것이라 생각한다.

의원 보좌진과 시민사회의 정보공유 및 협력 을 어떻게 다양한 방식으로 만들어 낼 수 있을지 상상할 필요가 있다.

가령 시민들이 정보공개청구 의 지식을 배운다고 해도, 그 지식을 가지고 정부를 상대한다는 것은 그리 쉬운 일이 아닐 것이다. 시민단체 정도의 조직력을 갖추었다고 해도 마찬가지다. 그러나 그에 대한 약간 정도의 지식과 시각을 갖춘 일반 시민 당원들과 행정부를 견제할 수 있는 법적으로 보장된 의원의 권한이 결합된다면, 상황은 달라질 것이다. 정보공개청구를 정부를 통해 하지 않고, 의원실과 함께 움직인다면 보좌관의 전화한통이면 일이 해결될지 모르는 일이다.

나는 그렇게 한번 만들어 보고 싶다.

하지만 역시 현실을 생각하면 이 모든게 다 허황된 이야기.