타자 타율이 0.334면, 타자는 최소 몇 타석이 필요한가?
수학이 프로야구에 대해 말해줄수있는 것
에서 제기한 문제에 대한 증명입니다.
Knuth의 The Art of Computer Programming 에 나오는 문제라고 함.
궁금하신 분들은 참고하세요.
타자의 타율과 연분수 항목에 증명을 적어두었습니다. 애기똥풀이 답만 쓰고, 증명을 안해서 이 짬밥에 저런걸 쓴다능... 그래도 잘했음.
타자 타율이 0.334면, 타자는 최소 몇 타석이 필요한가?
수학이 프로야구에 대해 말해줄수있는 것
에서 제기한 문제에 대한 증명입니다.
Knuth의 The Art of Computer Programming 에 나오는 문제라고 함.
궁금하신 분들은 참고하세요.
타자의 타율과 연분수 항목에 증명을 적어두었습니다. 애기똥풀이 답만 쓰고, 증명을 안해서 이 짬밥에 저런걸 쓴다능... 그래도 잘했음.
저도 답 썼는데 날아간건가요?
컴퓨터 프로그램으로 모든 타율(0~1.000까지)에 대해서 조사해 보았습니다. (연분수가 아니고 단순무식 bruite force attack)
그랬더니만 현실적인 타율(대략 1할~4할)에서는 0.334가 제일 오래 걸리는 것으로 나왔습니다.
제일 긴 것은 타율 0.001, 0.999는 667 타석
다음은 0.002, 0.998은 401 타석
그 다음은 0.499, 0.501은 335 타석
그다음으로
0.334, 0.667로 287 타석이 되더군요.
아마도 피타고라스님은 여기에서도 심오한 이유를 짚어낼것 같은 음산한(^^) 느김이 듭니다.
아 그 사실까지는 미처 생각하지 못했네요. 좋은 계산 감사합니다.
지금 위에 나열하신 타율들은 모두 0/1, 1/1, 1/2, 1/3 과 같이 간단한 비율의 근처라는 공통점이 있습니다. 유리수를 근사시킬때, 간단한 비율로 잘 근사가 된다면, 또다른 근사를 얻기 위해서는 숫자를 키워야 하는게 일반적이라고 생각됩니다. 1/4, 2/5, 2/7와 같이 간단한 비율에 대해서도 한번 조사에 들어가 보신후에 결과를 알려주시면 좋겠습니다.
역시 직관력이 뛰어나시군요.
0.1 이하는 타석이 길지만 간단한 분수로 표시할 수 없으므로 제외하고 나머지 들에 대해서 5할 이하만((1-타율)에 대해서는 같은 타석이 적용되므로) 상위 25개만 알아 보았습니다. (여기에 파일을 넣을 수 없어서 25개만 적습니다. 타율, 타석, 가까운 분수의 순서로 적었습니다. 표시에서 -한개는 분수표시에서 0.001 이 아니고 0.002만큼 떨어진 것을 말하고 -두개는 0.003 떨어진 것을 표시합니다)
0.499 335 1/2
0.334 287 1/3
0.498 201 1/2 -
0.332 184 1/3
0.249 169 1/4
0.251 167 1/4
0.335 155 1/3 -
0.166 145 1/6
0.497 143 1/2 --
0.428 138 3/7
0.399 138 2/5
0.401 137 2/5
0.199 136 1/5
0.201 134 1/5
0.285 123 2/7
0.331 118 1/3 -
0.496 113 1/2 ---
0.445 110 4/9
0.336 107 1/3 --
0.142 106 1/7
0.252 103 1/4 -
0.248 101 1/4 -
0.454 97 5/11
0.168 95 1/6
0.223 94 2/9
0.496 의 경우에는 1/2에서 네칸이나 떨어져 있는데도 여전히 막강한 타선을 자랑하는군요^^
위에서 0.168은 1/4 아니고 1/6 인데 잘못 표시했습니다.(분수 표기는 컴퓨터로 하지 않고 손으로 계산 하다보니 실수가 있을 수 있겠습니다)
궁금한 질문이 있습니다.
예를든 0.334는 현실적인 타율의 예에서 보면 (따라서 0.449 제외) 가장 긴 타석을 가져야 만족할 수 있습니다.
피타고라스님은 이걸 미리 알고 계셨는지요? 아니면 우연히 그렇게 된 것인지요? 이를테면 0.285 같은 숫자가 아니고 0.334를 택한 것이 고의(^^)였는지 실수(^^)이었는지 궁금합니다.
그 부분은 수정했습니다.
0.334에 대해서는 Knuth의 The Art of Computer Programming 에 나오는 문제라는 사실만 알고 있었습니다. 그러니까 제가 0.334를 택했다기보다는, Knuth가 택한 것일테고, 아마도 알고서 택한게 아닐까 싶네요.
Pingback: 피타고라스의 창 » 타자 타율이 0.334면, 타자는 최소 287타수가 필요하다는 사실의 증명 | what a beautiful day..
네 Knuth가 고른 숫자이군요.
감사합니다.