정다면체와의 숨바꼭질

어제는 공부를 하다가 떠오른 바가 있어, 유한 reflection 군의 degree(걍 그런게 있구나 하면 됨...)를 찾아보게 되었다.

표는 Reflection Groups and Coxeter Groups by James E. Humphreys의 59p에서

D4 : 2, 4, 4, 6

F4 : 2, 6, 8, 12

H4 : 2, 12, 20, 30

ㅋㅋㅋ 숨어 있구나.  요 숫자들을 그냥 지나칠수는 없는 일이다.

다면체 그림 V E F V-E+F
정사면체 Tetrahedron 4 6 4 4-6+4=2
정육면체 Hexahedron (cube) 8 12 6 8-12+6=2
정팔면체 Octahedron 6 12 8 6-12+8=2
정십이면체 Dodecahedron 20 30 12 20-30+12=2
정이십면체 Icosahedron 12 30 20 12-30+20=2


이 녀석들이야, 하도 오랫동안 많이 연구가 되어있는 것이기 때문에, 이미 누군가는 알아보았고, 답까지 내놓았으리라 생각하고 새로울 것이라는 기대는 애초에 없다.

그럼에도 불구하고, 어릴적 배운 추억의 정다면체 다섯개를 이렇게 또다른 곳에서 만나는 일은 즐거운 경험이다. 이렇게 여기저기 모습을 바꿔 숨어있으니, 참으로 흥미로운 녀석들이라 하지 않을수 없다.

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