그레고리안 달력과 수학

오늘 책에서 본 달력과 관련된 내용을 짤막하게 소개하려 한다.

천문학적인 관측을 통하면, 일년은 365일 5시간 48분 55초라고 한다. 이런 조건을 가지고 달력제작을 어찌하면 좋을까의 문제를 생각하는 것이다.

분수로 환산을 하면 다음과 같이 된다.

수학에서 연분수라는 개념을 사용하면, 저렇게 분모가 큰 분수의 근사값으로 분모가 작은 녀석들을 찾아낼 수가 있게 된다.

의 경우는, , , , , ... 로 근사를 해 나갈 수 있다.

1년은 대략 365일 + 4분의 1일 정도라는 것이다.

그래서 4년에 한번씩 하루를 더 넣어줘야 달력과 실제 해의 움직임이 크게 차이가 안나게 되는 것이다. 이것이 4로 나눠지는 해에, 2월이 29일인 윤년이 된 이유다.

그러나 이 계산을 보자면, 33년정도가 지나는 동안에는 8일정도가 더 붙게 된다는 것인데, 그러니까 4년에 1일 넣는 것만으로는, 33년 정도가 지나면 하루라는 큰(?) 오차가 생기게 된다.

33년이 365*8 더하기 8일 정도가 되므로, 100 = 33 * 3 + 1 , 400 = 33 * 3 * 4 + 4 라는 식을 활용한다면, 400년에는 8 * 3* 4 + 1 =97 일 정도가 더 필요해지는 것이다.

이 오차를 보정하기 위해서, 100년마다 윤년을 한번씩 건너뛰다가 400의 배수가 되는 해는 윤년으로 한다. 그렇게 하면 400년간 윤년을 97번 갖게 되는 것이다.

1700년, 1800년, 1900년 은 4로 나누어짐에도 2월이 28일까지 있고, 2000년에는 2월이 29일까지 있었다.

우리가 사용하는 그레고리안 달력이 바로 이 규칙을 적용한 시스템이다. 1582년부터 사용이 시작되었다고 한다.

이를 실제값과 비교를 하자면, 대략 만년에 이틀 정도 오차를 만든다고 한다.

이집트인들은 일년이 365일 정도라는 것을 알았고, 씨저 때부터 4년에 한번씩 윤년을 집어넣는 율리우스 달력을 사용하다가, 교황 그레고리가 수백년간 쌓인 오차를 보정하기 위해 16세기에 행한 개혁이라 한다.

그레고리안 달력에 대해서 더 알고 싶으면, http://en.wikipedia.org/wiki/Gregorian_calendar 를 클릭.

암튼 우리가 살면서 옛사람들의 빚을 지고 있는게 참 많다. 이런걸 그 옛날에 다 어떻게 알았을꼬...  365를 알아내기 위해, 얼마나 걸렸을 것인고 ㄷㄷㄷ

2 Responses to “그레고리안 달력과 수학”

  1. 아이수 says:

    ^^
    다양한 달력 방식이
    그 고민을 느끼게 하는 것 같습니다.^^

  2. Joyh says:

    저는 그레고리안 달력 도입 시에 10일을 점프한게 재밌더군용
    1582년 10월 4일 다음엔 1582년 10월 15일..
    그 때 은행 있었으면 이자 좀 쩔었을 듯;;