Archive for October, 2008

몬스터 대칭군을 찾아서

Wednesday, October 29th, 2008

'Symmetry and the Monster' 책이 번역되어 나왔습니다... ㅎㅎㅎ

몬스터 대칭군을 찾아서 - 현대 수학 최대의 미스터리 |
원제 Symmetry and the Monster
마크 로난 (지은이), 심재관 (옮긴이)

이 블로그 쥔장은 바로 이 몬스터에 낚여서, 지금은 팔자에 없는 양자장론을 공부하느라 죽을 똥을 싸고 있습니다. ㅡㅜ 하나하나 알아갈수록 물리가 참 재미있다고 느끼고 있습니다. 그런 건 다 좋습니다. 그런데 물리학자들은 벡터끼리도 막 곱하더라구요. 진짜 미치겠슴다. ㅡㅜ. 노테이션부터 좀 대통일합시다...

잠시 얘기가 샜습니다.

출판사 제공 책 소개.

196,884 차원의 눈송이를 상상할 수 있는가?

사그라지지 않는 혁명의 기운이 도시를 휘감고 있던 1832년 5월 30일 새벽, 파리 외곽에서 울린 한 발의 총성과 함께 이 위대한 탐구의 역사가 시작되었다!. 더할 나위 없이 우아하면서 신비로운 아름다움을 가진, 광대하고도 복잡한 우주의 구조를 밝힐 열쇠, 몬스터를 찾기 위한 200여년에 걸친 수학자들의 열정과 모험.

여전히 현재 진행형인 이 위대한 지적 모험의 역사야말로 현대 수학의 장대한 서사시이다!

'우주의 구조를 밝힐 열쇠'라고 출판사가 구라를 치네요. 아무튼 196884=1+196883이라는 미스테리를 간직한 수식이 드디어 한국의 일반 독자들에게 접근 가능하게 되었네요. 책을 읽다보면 이런 수학책 읽는 경우에 드문 케이스로 한국인 수학자 이름이 하나 등장할 겁니다. 그 이름은 바로 이임학. 이 블로그 독자들은 구해서 읽고 독후감을 쓰도록 합시다.

푸하하하~ 진짜 눈물난다 경상도

Wednesday, October 29th, 2008

2주전에 한번 썼던가요. 딴나라당 재보궐 선거 아이디어의 제도화.

한나라당이 10.29재보선의 울산시 울주군수 공천자를 확정 발표한 데 대해 민주당은 “스스로 공천 포기를 선언해놓고 이제 와서 딴소리를 하는 한나라당은 후안무치한 당이 아니고 무엇이냐”고 비난했다.

민주당 송두영 부대변인은 “지난 4월 한나라당 대표는, 당 소속 선출직이 비리를 저질러 재보궐 선거가 실시되면그 지역 공천을 포기하겠다고 했다“면서 “한나라당이 일구이언 당이라지만 이번 공천자 결정은 국민을 업신여기는 행위가 아닐 수 없다”고 주장했다.

송두영 부대변인은 이어 “국민과의 약속을 내팽개친 한나라당은 국민들로 버림받아야 마땅하다”고 덧붙였다.

앞서 한나라당 공천을 받은 엄창섭 전 울주군수는 뇌물수수 혐의로 대법원에서 유죄가 확정돼 군수직을 상실했으며, 한나라당은 13일 최고위원회의에서 신장열 전 울주군 부군수를 재보선 후보로 공천했다.
(민주 “비리 지역구, 공천 안한다며?”)

짜잔~ 문제됐던 울산을 비롯한 재보궐 선거 결과가 나왔습니다.

29일 전국 14곳에서 치러진 지방자치단체 보궐 선거에서 한나라당이 5곳에서 당선자를 냈다. 울산광역시 울주군수 선거 개표 결과 한나라당 신장열(사진左) 후보가 1만9718표(41.2%)를 얻어 1만6238표(33.9%)를 얻은 무소속 서진기 후보를 앞섰다. 충청남도 연기군수 선거에선 자유선진당 유한식右 후보가 1만2171표(51.9%)를 득표, 8466표(36.1%)를 얻은 한나라당 최무락 후보를 눌렀다.

자유선진당은 충남지역 군의원 선거 두 곳에서도 모두 승리하며 약진했다. 홍성군에선 자유선진당 이두원 후보(48.1%)가 한나라당 이선균 후보(42.0%)를, 연기군에선 자유선진당 김학현 후보(34.1%)가 민주당 김부유 후보(24.0%)를 이겼다.

민주당의 텃밭인 전남 여수시에선 민주노동당 김상일 후보(50.8%)가 민주당 이선효 후보(49.2%)를 제치고 시의원에 당선됐다.

이날 전국 14개 선거구의 평균 투표율은 33.8%로 집계됐다. 보선 투표율이 30%를 넘어선 것은 2006년 10·25 재보선 이후 2년 만이다.

◆광역 의원 당선자=▶경북 성주군 김지수(한나라당) ▶경북 구미시 김대호(무소속) ▶울산 울주군 허령(한나라당)

◆기초 의원 당선자=▶부산 서구 부호랑(한나라당) ▶인천 남구 장승덕(한나라당) ▶충남 연기군 김학현(자유선진당) ▶충남 홍성군 이두원(자유선진당) ▶전남 여수시 김상일(민주노동당) ▶경북 포항시 정석준(무소속) ▶경북 영천시 김동주(무소속) ▶경남 의령군 강성원(무소속) (울주군수 한나라 신장열 연기군수 선진당 유한식)

아무튼 회충이 할아버지랑 심대평님이 대전 및 충남권을 손아귀에 확실하게 넣어가고 있는 모습입니다. 대강 수도권 및 경상도 - 딴나라당. 전라도 - 민주당. 대전,충남 - 선진당. 당분간 한국정치를 이끌어갈 도식일 듯 합니다.

'與=재보선 필패' 징크스 면해, 참여정부 출범 이후 11연패 행진 끝내

이런 도표를 싣고 요따구 분석기사를 내놓는 언론도 있구만요. ㅋㅋㅋㅋ 가설이 틀렸네염... 재보선은 엄청난 이변이 없는 한 거의 딴나라당이 먹고 들어간다고 가설을 세워야지... 깨진 징크스는 없습니다. 한국인의 변함없는 딴나라당 사랑만이 확인되었을 뿐~

이렇게 지역주의정당 천하삼분지계가 완성되어 가는군요. 정치분야는 잃어버린 15년을 향해 날아가고 있습니다. 열린우리당을 조금 지켜주시징... 어흙어흙...ㅠ.ㅠ 노무현이 고향에 내려가 저렇게 농사짓고 있으니 맘이 편하십니까.

피리부는 사나이

Sunday, October 26th, 2008

'수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트' 작업이 재미있다. 사이트의 성격상 RSS로 구독하는게 다소 적절하지 않은 것 같다. 그냥 틈틈이 한번씩 구경오시라능.

사실 이 노트에 숨어있는 목표 중의 하나는 중딩이건 고딩이건 대딩이건간에, 링크를 타고 움직이면서 어느 때인가는 결국 '리만곡면론' 페이지에 도달할 수 있도록 배치를 하는 것이다. 학부생까지의 수학교육은 일단 리만곡면론으로 수렴하고(너무 과장이라면, 최소한 수렴하는 곳 중 하나), 거기서 다시 새로운 단계로 들어선다는 것이 지금까지의 내 생각이다. '피리부는 사나이'의 마음으로 아이들을 꾀어 내가 생각하는 곳으로 데려가기 위해 페이지들간에 서로서로 링크를 연결하고 있다.

'피리부는 사나이'생각을 하다보니, 문득 한국에는 더 많은 피리부는 사나이가 필요하다는 생각에 도달했다. 아이들을 꾀어내는 '피리부는 사나이'도 중요하지만, 쥐떼를 소탕하는 피리부는 사나이 역시 간절히 필요한 것이다. 그래서 하는 말인데, 다같이 '피리부는 사나이'가 되자능...

비유클리드 기하학 입문(5) : 반전에 반전 ... 반전만 구백번...

Wednesday, October 22nd, 2008

지난 글
비유클리드 기하학 입문(1) : 에셔의 CIRCLE LIMIT 시리즈
비유클리드 기하학 입문(2) : 휘어진 공간
비유클리드 기하학 입문(3) : 콕세터가 들려주는 에셔
비유클리드 기하학 입문(4) : 콕세터가 설명하는 반전(inversion)

어제는 '반전(inversion)' 이 무엇인지에 대하여, 콕세터 교수님의 강의를 들어보았습니다. 쉽게 요약하자면, 유클리드기하학에서 직선이 하나 주어져 있을때, 한 점을 직선에 대칭되는 점으로 보내는 사상을 '반사'라고 부른다면, '반전'이라는 것은 쌍곡기하학에서 '반사'에 대응되는 개념으로 이해하면 되겠습니다.

이제 초청연사가 아닌 블로그 주인장의 3분짜리 '반전'에 대한 설명을 한번 들어보시겠습니다.(9월16일 세미나 중입니다)

이제부터 할 얘기와 관련해서는 위 동영상의 마지막 30초 정도가 중요한데요. 전에도 보여드렸듯이, 다음과 같은 그림이 에셔의 작품의 배후에 있는 척추같은 것입니다.

블로그 주인장이 드디어 오늘 수학용 소프트웨어 Mathematica를 통한, 이런 종류의 그림그리기 원천기술을 확보하는데 성공하였습니다... (와~ 박수~!!!) 물론 다른데 있는거 보고 하는 것이죠 ㅋ.

삼각형 한 조각에서 시작하여, '반전'에 '반전'을 거듭하는 장면입니다. 동원된 삼각형만 대략 900개 이상 될듯한데요. 유클리드기하학에서 어떤 도형의 '반사'에 의한 이미지는 모두 그 크기가 같지 않습니까? 쌍곡기하학에서도 마찬가지입니다. '반전'사상은 점들간의 길이를 보존합니다. 그렇기 때문에 여기있는 이 모든 삼각형 조각들은 모두 그 크기가 똑같습니다.

멋지지 않습니까? 이제 이 그림을 가지고 '에셔라이제이션'을 시도하면, 에셔의 'circle limit'과 같은 작품이 나오는건데, 고것까지 구현이 가능할런지는 아직 모르겠습니다.

tess2.gif

비유클리드 기하학 입문(4) : 콕세터가 설명하는 반전(inversion)

Wednesday, October 22nd, 2008

지난 글

비유클리드 기하학 입문(1) : 에셔의 CIRCLE LIMIT 시리즈

비유클리드 기하학 입문(2) : 휘어진 공간
비유클리드 기하학 입문(3) : 콕세터가 들려주는 에셔

오랜만에 시리즈를 이어가다보니, 그동안 한 내용을 다 잊지 않았을까 생각이 되는군요. 핵심만 간단하게 요약을 하겠습니다.

유클리드기하학은 무한한 평면에서 벌어지며, 두 점의 최단거리 역할을 하는 직선이 그 기하학의 가장 기본이며 핵심이 됩니다. 우리가 지금 공부하고 있는 비유클리드기하학의 대표 '쌍곡기하학'에서는, 무한한 평면의 역할을 '원판'이 대신하고, 직선의 역할을 '원판과 수직으로 만나는 원들의 원판 안에 놓인 부분'들이 맡게 됩니다.

그러니까 위의 그림에 나타나 있는 원의 일부들은 지금 공부하고 있는 기하학의 직선 역할을 합니다.

이제 오늘은 새로운 개념을 하나 배우도록 할텐데요. '반전'(inversion)이라는 녀석입니다.

유클리드기하에서는 직선이 하나 주어져 있으면, 선대칭이라는 개념을 생각할 수 있습니다. 바로 다음과 같은 그림처럼 말이죠.

reflection.jpg

위쪽에 있던 점들은 '반사'(reflection)라는 작업을 통해서, 선 아래쪽에 놓여 있는 점들로 옮겨지게 됩니다. 삼각형을 이루고 있던 점들은 '반사'후에도 그 모습이 똑같이 유지됩니다. 왜냐하면, '반사'라는 작업은 점들간의 거리를 보존하기 때문이죠.

그럼 이제 우리가 공부하려는 '반전' 이라는 것은 무엇인가하니, 직선 대신에 '원'이 하나 주어져 있는 상태입니다. 그리고 위의 그림에서처럼 직선의 위아래가 나누어져 있는 것이 아니라 이제는 '원'의 내부와 외부가 원에 의해 나누어져 있는 겁니다.

직선에 대칭이 되도록 하는 '반사'는 직선에 대칭되는 점들을 어디로 서로 보내주는지 초딩시절부터 이미 잘 알고 있을 겁니다. '반전'이란 그럼 안과 밖의 점들을 어떻게 서로 뒤바꾸어 주는 것일까요?

120px-inversion_illustration1.png

그럼 여기서 다시 초청연사 '콕세터'교수님의 2분짜리 강의를 들어보도록 하겠습니다.

반전의 정의가 잘 이해되지 않는다던가, 질문이 있으시다면 계속 진도나가기 전에 코멘트를 남겨주세요. 이제 이 '반전'의 성질에 대해서는 다음편에 계속 공부하도록 하겠습니다...