비유클리드 기하학 입문(5) : 반전에 반전 ... 반전만 구백번...

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비유클리드 기하학 입문(1) : 에셔의 CIRCLE LIMIT 시리즈
비유클리드 기하학 입문(2) : 휘어진 공간
비유클리드 기하학 입문(3) : 콕세터가 들려주는 에셔
비유클리드 기하학 입문(4) : 콕세터가 설명하는 반전(inversion)

어제는 '반전(inversion)' 이 무엇인지에 대하여, 콕세터 교수님의 강의를 들어보았습니다. 쉽게 요약하자면, 유클리드기하학에서 직선이 하나 주어져 있을때, 한 점을 직선에 대칭되는 점으로 보내는 사상을 '반사'라고 부른다면, '반전'이라는 것은 쌍곡기하학에서 '반사'에 대응되는 개념으로 이해하면 되겠습니다.

이제 초청연사가 아닌 블로그 주인장의 3분짜리 '반전'에 대한 설명을 한번 들어보시겠습니다.(9월16일 세미나 중입니다)

이제부터 할 얘기와 관련해서는 위 동영상의 마지막 30초 정도가 중요한데요. 전에도 보여드렸듯이, 다음과 같은 그림이 에셔의 작품의 배후에 있는 척추같은 것입니다.

블로그 주인장이 드디어 오늘 수학용 소프트웨어 Mathematica를 통한, 이런 종류의 그림그리기 원천기술을 확보하는데 성공하였습니다... (와~ 박수~!!!) 물론 다른데 있는거 보고 하는 것이죠 ㅋ.

삼각형 한 조각에서 시작하여, '반전'에 '반전'을 거듭하는 장면입니다. 동원된 삼각형만 대략 900개 이상 될듯한데요. 유클리드기하학에서 어떤 도형의 '반사'에 의한 이미지는 모두 그 크기가 같지 않습니까? 쌍곡기하학에서도 마찬가지입니다. '반전'사상은 점들간의 길이를 보존합니다. 그렇기 때문에 여기있는 이 모든 삼각형 조각들은 모두 그 크기가 똑같습니다.

멋지지 않습니까? 이제 이 그림을 가지고 '에셔라이제이션'을 시도하면, 에셔의 'circle limit'과 같은 작품이 나오는건데, 고것까지 구현이 가능할런지는 아직 모르겠습니다.

tess2.gif

17 Responses to “비유클리드 기하학 입문(5) : 반전에 반전 ... 반전만 구백번...”

  1. echo says:

    삼각형들이 퍼져가는 모습이 테크토닉 같군요..

  2. 광팬눈팅만하는 says:

    주인장님 m 파일 졈
    올려주실수 있어여...

  3. says:

    철구가 멀티미디어에도 손을 뻗고 있어!

  4. Aram says:

    올만에 와 봤는데... 동영상 멋있다! 잘 살고 있구나!

  5. pythagoras says:

    echo/ 테크토닉이 먼가여...

  6. pythagoras says:

    광팬눈팅만하는/ mathematica 파일 말인가요?

  7. pythagoras says:

    빈/ 내 옆에 떠다니는 카메라가 하나 있음 좋으련만... ㅎ

  8. pythagoras says:

    Aram/ 헐... 남자들끼리 서로 멋있다고 해봤자... 암튼 무진장 오랜만이라능... 반갑다능... ㅋ

  9. 김파랑새 says:

    이거 좀 뜬금 없고 우문 같긴 하지만, 주인장님은 수학의 매력이 뭐라고 생각하나요?

  10. 김파랑새 says:

    주인장님이 생각하는 수학의 매력은 뭔가요? 로 수정...

  11. 김파랑새 says:

    매스매티카에서 사용할 원천기술 전수 좀 가능한가요? ㄲ

  12. 애기똥풀 says:

    반전은 과제 때문에 예전에 (혼자) 공부해 본 적 있어요 >_<
    그런데 ㅇㅅㅇ 뭔가 새롭다능 ... -ㅅ-

  13. 광팬눈팅만하는 says:

    코드 셀(shell) 만 이라도 복사하셔서
    텍스트파일로 안될까여..
    꾸벆^^

  14. pythagoras says:

    김파랑새, 광팬눈팅만하는/ http://pythagoras0.springnote.com/pages/1983652 를 참고하시라능...

  15. 김파랑새 says:

    구글에 '수학의 매력'이라 검색했더니 첫 번째로 피타고라스님의 6개월 전 글이 나오네요.

    http://bomber0.byus.net/index.php/2008/04/24/616

  16. echo says:

    pythagoras/ 팔과 다리를 엇갈려 뻗치는 춤이라고나 할까요..

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