에셔와 비유클리드 기하학

에셔는 위와 같은 그림을 그렸다. 그림의 제목은 Circle Limit III

위키피디아에 에셔에 관한 엔트리에는 이런 부분이 있다.

Around 1956, Escher explored the concept of representing infinity on a two-dimensional plane. Discussions with Canadian mathematician H.S.M. Coxeter inspired Escher’s interest in hyperbolic tessellations, which are regular tilings of the hyperbolic plane. Escher’s works Circle Limit I-IV demonstrate this concept. In 1995, Coxeter verified that Escher had achieved mathematical perfection in his etchings in a published paper. Coxeter wrote, "[Escher] got it absolutely right to the millimeter."

수학자 콕세터의 전기인 "King of Infinite Space: Donald Coxeter, the Man Who Saved Geometry"를 읽어보면, 실제로 에셔가 이런 류의 그림을 그리는 데 있어서, 콕세터가 쓴 기하학 교과서 "Introduction to Geometry"에서 많은 영감을 받았다는 얘기가 나온다. 물론 거기에 나온 수학은 하나도 이해를 못했고, 책에 나온 그림이 그에게 영감을 주었다고 했다.

맨 마지막 그림이 정확히 에셔 그림의 백본이다. 초중고등학교에서 배우는 기하학의 평면은 똑같이 생긴 정삼각형, 정사각형, 정육각형으로밖에 채울수없지만, 비유클리드기하학의 세계에서는 정팔각형으로도 채울수 있다. 우리의 눈에는 저 팔각형들이 크기가 밖으로 갈수록 작아지는 것처럼 보이겠지만, 저 세계에서는 모두 크기가 같다!!!

이상한 나라의 앨리스는 앨리스의 엄마가 앨리스에게 역사책을 읽어주는 장면으로 시작된다. 앨리스 졸다깨서 외친다.

"In my world, the books would be nothing but pictures."

나도 예쁜 그림이 많은 19세기 수학을 사랑해!!

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