27 lines on smooth cubic surface in P3

이틀동안 고통스럽게 증명 하나를 읽었다.

A smooth cubic surface over an algebraically closed field is well known to contain 27 lines. This was one of the most celebrated geometric results of the nineteenth century.

(wikipedia : Cubic surface)

하튼 계속 미분하고 또 행렬식 계산하면서 따라가니까 됐다. 이런게 정말 classic이다. 약간 의심스런 부분을 빼고는 거의 이해가 된 것 같다. 정말로 27이 나온다.

19세기 수학자들은 이런걸 다 알았을텐데, 21세기 학생은 scheme 과 cohomology 를 배우느라, 이런걸 모른다. 아무튼 어떻게 이런 병리적인 상황에 우리가 처하게 됐는지는 모르겠지만, 중요한 것은 죽을 힘을 다해서 알아야 할 것은 알고 넘어가야 한다는 것이다.

이렇게 하나의 산을 넘고 나니, 그 다음 산이 실체를 드러내기 시작했다. 27개의 line들이 표현하는 대칭은 무엇일까? 이것은 E6의 27 차원 representation을 만들어 낸다.

모든 modern은 classic 에서 시작되었다.

3 Responses to “27 lines on smooth cubic surface in P3”

  1. 재영 says:

    역시 철구사마)=b

    진리의 빛을 좀..(구걸)

  2. 차노 says:

    김창호 샘 대수기하 수론 수업할 때 Joe Harris가 cubic surface equation 하나 주고 line 27개 구하라는 거 셤 문제에 냈다고 하셨는데-_-;;;

  3. 철구 says:

    너도 한번 구해바라.

    x0^3+x1^3+x2^3+x3^3=0

    암산으로...