Archive for November, 2006

필사즉생 필생즉사

Sunday, November 26th, 2006

19세기의 위대한 수학자 자코비는 이렇게 말했다.

Young mathematicians ought to be pitched "into the icy water to learn to swim
or drown by themselves. Many students put off attempting anything of their own account until they have mastered everything relating to their problem that has been done by others. The result is that but few ever acquire the knack of independent work."
--E.T. Bell, Men of Mathematics (in describing the opinion of Carl Jacobi)

자코비가 왜 하필 얼음물을 언급했는지는 모르겠지만, 나의 생각은 이렇다 .우리가 아는 것들은 언제나 거대한 빙산의 일각일 뿐이어서, 그것이 같은 빙산에서 나온건지, 그렇지 않은건지 그냥 봐서는 알수가 없다는 것이다. 두려움을 이기고 얼음물 속으로 홀로 뛰어든 사람만이 이를 확인 할 수 있을 것이다. 배운다는 이유로 자신의 사유를 정지시키면, 결국은 빠져죽게 된다. 혹세무민하지 않고 살아나갈 수가 없는 삼류가 되고 말 것이다.

쇠귀에 경읽기

Monday, November 13th, 2006

에드워드 위튼이 와서 3일간 강연을 한다. 오늘 첫 강연이 있었는데, 보셔드가 나와서 막 농담을 하면서 연사를 소개했다. 하지만 잘 알아듣지를 못해서 (다른 사람 다 웃는데) 웃지를 못했다. 에드 프렝켈과 보셔드가 맨 앞줄에 앉아서 열심히 강연을 들었다. 위튼이 강연을 하는데, 온갖 물리학과 수학의 화려한 용어가 난무하는 가운데, 20분쯤 듣다가 잠이 들었다. 자다 깨다를 반복하다가 강연이 끝나고 밖에 나왔더니, 이미 해는 져서 어둑어둑하고, 비가 추적추적 내리는데, 우산이 없어서 비맞으면서 방으로 뛰어갔다. 아무튼 존내 우울하다.

대칭

Sunday, November 12th, 2006

대칭02 (對稱) [대ː-] 「명」「1」『물』한 결정 입자를 다른 결정 입자에 반사시키거나 어떤 축을 중심으로 회전시켰을 때 다른 결정 입자와 포개지는 성질. ≒상칭(相稱). 「2」『미』균형을 위하여 중심선의 상하 또는 좌우를 같게 배치한 화면 구성. ≒균제(均齊)〔2〕˙대칭 구성˙좌우 상칭〔2〕. 「3」『어』=제이 인칭. 「4」『수1』점˙선˙면 또는 그것들의 모임이 한 점˙직선˙평면을 사이에 두고 같은 거리에 마주 놓여 있는 일. 점인 경우에는 점대칭, 직선일 경우에는 선대칭, 평면일 경우에는 면대칭이라고 한다. ≒맞맞이˙맞섬.
대칭-적 (―的)[대ː--]「관」「명」대칭을 이루고 있는. 또는 그런 것. ¶대칭적 구조//좌우가 대칭적으로 지어진 건물. §

sym·me·try Pronunciation (sm-tr)
n. pl. sym·me·tries
1. Exact correspondence of form and constituent configuration on opposite sides of a dividing line or plane or about a center or an axis. See Synonyms at proportion.
2. A relationship of characteristic correspondence, equivalence, or identity among constituents of an entity or between different entities: the narrative symmetry of the novel.
3. Beauty as a result of balance or harmonious arrangement.

(more...)

27 lines on smooth cubic surface in P3

Saturday, November 11th, 2006

이틀동안 고통스럽게 증명 하나를 읽었다.

A smooth cubic surface over an algebraically closed field is well known to contain 27 lines. This was one of the most celebrated geometric results of the nineteenth century.

(wikipedia : Cubic surface)

하튼 계속 미분하고 또 행렬식 계산하면서 따라가니까 됐다. 이런게 정말 classic이다. 약간 의심스런 부분을 빼고는 거의 이해가 된 것 같다. 정말로 27이 나온다.

19세기 수학자들은 이런걸 다 알았을텐데, 21세기 학생은 scheme 과 cohomology 를 배우느라, 이런걸 모른다. 아무튼 어떻게 이런 병리적인 상황에 우리가 처하게 됐는지는 모르겠지만, 중요한 것은 죽을 힘을 다해서 알아야 할 것은 알고 넘어가야 한다는 것이다.

이렇게 하나의 산을 넘고 나니, 그 다음 산이 실체를 드러내기 시작했다. 27개의 line들이 표현하는 대칭은 무엇일까? 이것은 E6의 27 차원 representation을 만들어 낸다.

모든 modern은 classic 에서 시작되었다.

Hypergeometric Functions, My Love

Wednesday, November 8th, 2006

복소해석학의 고전인 Ahlfors의 "Complex Analysis" 는 hypergeometric differential equation 에 대한 섹션으로 끝이 난다. 이렇게 책이 끝나는 곳에서 새로운 이야기는 시작된다.

어제는 도서관에서 "Hyper Geometric Functions, My Love" 라는 책을 빌려다 앞부분을 조금 넘겨 보았다. 제목이 매우 로맨틱하다. 책의 내용 역시 보통 수학책의 구성을 따르는 것이 아니라, 저자만의 독특한 개성과 관점에서 쓰여져 있다. "projective space 에 주어진 n point set은 얼마나 서로 다를 수 있는가?"라는 간단한 질문으로 책은 시작된다. 여기서 어떻게 이야기가 미분방정식으로 이어질 것인가? ...... 궁금하다.....

아무튼 요즘 내가 느끼는 것은 이렇게 중요한 고전수학의 내용들에 대해서, 학부 과정이 끝난 상태에서도 이렇게나 무지할수가 있는것일까 하는 것이다. 이런것들을 아무도 이야기해주지 않았다. 지금 보니까, 조금만 누군가 친절하게 설명해줬으면 부족한대로 방향은 잡아갈 수 있었을 것이라 생각이 되는데... 학부 수학 교육을 뭔가 심각하게 뜯어 고쳐야 한다는 생각이 든다.