자기 전에 : 수학책 보다가

내일 오후엔 친구들과 만나서 수학공부를 하기로 했다. 이미 2주일전에 잡아둔 계획이었다. 책을 어디까지 읽어오기로 정해놓은 분량이 있었는데, 제대도 하고 해서 기분도 들뜨는 것이 며칠동안 싱숭생숭 안 하고 놀고 있다가 오늘 저녁 시간에 몰아치기를 해보려 하였으나...역시나 다 못 봤다. 제대했으니까, 내일부터는 새로운 각오로 열심히 하자고 해야지 -_-;;

읽고 있는 책은 " Introduction to Analytic Number Theory " 이다. 굳이 우리말로 하자면, 해석적 수론이나, 해석적 정수론이라고 할 수 있을 것 같다. 정수론은 0,1,2,3,4 ... 같은 정수의 성질을 주로 다루는데, 해석적이라 함은 이 주제를 다루는 주된 도구가 함수(미적분학에 나오는)라는 것이다.

가령, 소수가 무한히 많다는 것은 매우 쉽게 알 수 있으나, 그게 어느 정도로 많은가에 대한 문제는 그보다는 훨씬 어려운 문제이다. 바로 이런 문제에 해석적인 방법을 이용하여, x보다 작은 소수의 개수는 대충 x/log x 개 정도라는 사실을 보여줄 수 있다. 이것을 '소수정리'라고 하는데, 매우 유명한 정리이므로, 알아둬도 크게 손해는 안 된다.

지금 공부하고 있는 곳에도 굉장히 유명하고 멋진 정리가 하나 있는데, 바로 '디리클레의 정리' (Dirichlet's theorem) 가 그것이다. 이 정리가 말하는 바는 매우 간결하다. '4로 나눈 나머지가 1인 소수는 무한하다', '7로 나눈 나머지가 5인 소수는 무한하다' 처럼 'h 와 k 가 서로 소일 때, h로 나눠서 k가 남는 소수는 무한하다' 라는 것이다. 좀더 유식하게는 " 자연수 h,k 가 서로 소이면 등차수열 {kn+h} (n=0,1,2,...) 는 무한히 많은 소수를 포함한다는 것이다. 결론은 서술하기도 좋고 만만해 보이지만, 증명은 좀 어렵다.

뭐 이런 걸 안다고 더 잘 살게 되지는 않을 것이나, 좀 폼은 나 보이지 않겠는가......하는 생각이 든다. 폼...

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