Archive for June, 2004

자기 전에 : 수학책 보다가

Wednesday, June 30th, 2004

내일 오후엔 친구들과 만나서 수학공부를 하기로 했다. 이미 2주일전에 잡아둔 계획이었다. 책을 어디까지 읽어오기로 정해놓은 분량이 있었는데, 제대도 하고 해서 기분도 들뜨는 것이 며칠동안 싱숭생숭 안 하고 놀고 있다가 오늘 저녁 시간에 몰아치기를 해보려 하였으나...역시나 다 못 봤다. 제대했으니까, 내일부터는 새로운 각오로 열심히 하자고 해야지 -_-;;

읽고 있는 책은 " Introduction to Analytic Number Theory " 이다. 굳이 우리말로 하자면, 해석적 수론이나, 해석적 정수론이라고 할 수 있을 것 같다. 정수론은 0,1,2,3,4 ... 같은 정수의 성질을 주로 다루는데, 해석적이라 함은 이 주제를 다루는 주된 도구가 함수(미적분학에 나오는)라는 것이다.

가령, 소수가 무한히 많다는 것은 매우 쉽게 알 수 있으나, 그게 어느 정도로 많은가에 대한 문제는 그보다는 훨씬 어려운 문제이다. 바로 이런 문제에 해석적인 방법을 이용하여, x보다 작은 소수의 개수는 대충 x/log x 개 정도라는 사실을 보여줄 수 있다. 이것을 '소수정리'라고 하는데, 매우 유명한 정리이므로, 알아둬도 크게 손해는 안 된다.

지금 공부하고 있는 곳에도 굉장히 유명하고 멋진 정리가 하나 있는데, 바로 '디리클레의 정리' (Dirichlet's theorem) 가 그것이다. 이 정리가 말하는 바는 매우 간결하다. '4로 나눈 나머지가 1인 소수는 무한하다', '7로 나눈 나머지가 5인 소수는 무한하다' 처럼 'h 와 k 가 서로 소일 때, h로 나눠서 k가 남는 소수는 무한하다' 라는 것이다. 좀더 유식하게는 " 자연수 h,k 가 서로 소이면 등차수열 {kn+h} (n=0,1,2,...) 는 무한히 많은 소수를 포함한다는 것이다. 결론은 서술하기도 좋고 만만해 보이지만, 증명은 좀 어렵다.

뭐 이런 걸 안다고 더 잘 살게 되지는 않을 것이나, 좀 폼은 나 보이지 않겠는가......하는 생각이 든다. 폼...