가우스의 '놀라운 정리'

우리가 딛고 있는 땅은 오르막 내리막도 있고 울퉁불퉁하긴 하지만, 그래도 대체적으로 평평합니다. 그러나 사실 지구는 거대한 구체라고 하지요. 인간의 인식 능력이란 결국 그렇게 조그만 것입니다. 그런데 우리는 어떻게 그리 좁은 시야로 지구처럼 큰 것을 인식할 수 있을까요?
크게 두 가지 방법이 있을 것입니다. 첫번째 방법은 지구 밖으로 나가는 것입니다. 지구 밖으로 나간다면 적당한 거리즈음에서 둥근 지구를 확인할 수 있을 것입니다. 위성에서 사진을 찍는다면 아름답고 푸른 지구의 모습을 한눈에 볼 수 있을 것입니다. 다른 한 가지 방법은 죽으나 사나 지구 안에서 알아내는 방법을 찾는 것입니다. 그리고 그 답은 이미 알려져 있습니다. 측량을 하면, 지구가 둥글다는 것을 알아낼 수 있다는 것입니다.
지구상에서 측량을 하는 것으로 지구가 둥글다는 것을 알수 있다는 발견이 바로 수학의 황제 가우스의 위대한 업적(중의 하나)입니다. 이것이 "Theorema Egregium" 즉 '놀라운 정리' 라고 번역이 되어 있습니다. (이게 잘못된 해석이라는 것도 본 적이 있고 하니 혹 독일어를 좀 아시는 분은 저 말이 어떻게 해석될 수있는지좀 알려주세요.)
지구 밖에서 아나, 지구 안에서 아나 둥근걸 알면 됐지 뭘 따지냐 할 수 있겠지만, 이 둘 사이엔 심오한 철학적 차이가 놓여 있습니다. 지구를 넘어 우주에 대해 생각해 본다면 분명해집니다. 이 상황에서는 우주를 알기 위해 우주 밖으로 간다는 생각이, 우주안에서 우주를 이해하자는 생각보다 백만배 부자연스럽기 때문입니다. 따라서 리만과 아인슈타인으로 이어질 그 후의 발전의 근원엔 이러한 문제에 대한 인식의 변화가 있었다는 것을 다시 한번 생각해 보아야 겠습니다.

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