왜 음은 12개인가? (1)

1.5년 전 동아리에서 이 주제를 가지고 앞에서 발표를 한 적이 있었다. 나의 첫번째 말은 이렇게 시작한다. "미적분학의 창시자가 누구인지 아세요?"
뉴턴과 함께 미적분학을 발명해 낸 사람이라고 평가되는 라이프니츠는 음악에 대하여 이렇게 말했다. "Music is the pleasure the human mind experiences from counting without being aware that it is counting." - 음악은 수를 센다는 것을 의식하지 못한채 수를 세는 것으로부터 즐거움을 준다. 이것이 내가 이 주제를 다룬 기본적인 관점이었다. "평균율과 순정율에 대해서 간단히 설명한 뒤에, 왜 음이 12개인지에 대한 부분적인 답을 찾아보도록 하겠습니다."
음을 수로 다룰수 있게 하는 가장 중요한 사실은 음과 그 진동수의 대응관계로부터 온다. 우리에게 고정된 줄 하나가 있고, 줄의 어떤 부분인가를 누르고 줄을 뜅기면 소리가 난다. 이 누르는 위치를 변화시키면 소리도 변한다. 음이란 이 무한히 많은 줄의 각점과 연속적으로 대응된다. 음은 무한한 영역에 걸쳐져 있다. 즉 음이란 애초에 12개가 아니다. 12개란 어떤 기준에 의해 선택된 것이다.
고정된 줄을 그냥 쳤을 때 나는 음을 일단 C라고 부르자. 간단히 이 때의 진동수를 1이라 하자. 이제 다시 줄의 절반지점을 누르고 뜅겼을 때 나는 음은 C와는 다를 것이다. 이 때의 진동수는 줄의 길이에 반비례해서 2이다. 음은 비록 다르지만 우리에게 주는 느낌은 비슷하다. 즉 '도레미'를 한옥타브 높여서 '도레미'라 부르면 달라지긴 했지만, 다른것이 아닌 같은것이라고 인지하게 되는 현상이 일어난다. 이 성질이 음의 무한한 영역에 질서를 부여한다. 진동수 1인 음과 진동수 2인음의 관계는 진동수 2인음과 진동수 4인 음의 관계와 같다. 따라서 1과 2사이에 놓여진 수많은 수 중에서 특정한 몇 개를 선택해 낸다면, 같은 비율로서 2와 4사이의 몇 개를 선택할 수 있고, 이 선택된 음들은 한옥타브 높은 동일한 소리들을 내 주게 된다. 이 과정을 반복하면, 끊임없이 옥타브를 높여갈 수 있다.
즉 문제는 1과 2사이를 어떻게 나눌 것인가 하는 것이다. 이 나누는 방법의 차이가 서로 다른 문명의 음악의 차이를 가져왔다.

왜 음은 12개인가? (2)

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