1과 2사이의 몇 개의 수를 골라내는 것이 음계를 만들어 내는 것과 동일하다는 사실을 이해했다면, 이제는 그것들을 구체적으로 어떻게 골라낼 것인가에 대해 생각해 볼 때이다.
기준이 되는 음 도와 한 옥타브 올라간 도 그 사이에 놓인 가장 중요한 음은 '솔'이다. 이는 솔이 갖는 진동수가 1.5 즉 3/2 이기 때문이다. 도와 솔의 진동수의 비가 간단한 정수비라는 사실은 이 두 소리가 함께 울릴 때 사람의 귀에 조화롭게 들린다는 것을 의미한다. 음의 조화가 수의 비례에 기초하고 있다는 사실을 피타고라스가 처음 발견했다고 알려지고 있다.
1과 3/2 가 갖는 관계를 3/2과 9/4도 갖게 된다. 그러나 9/4는 2를 넘어선 즉 한옥타브 위의 음이므로 한옥타브 낮추어 9/8을 얻으면 이것이 찾고 있던 새로운 음이 된다. 이것이 '레'다. 같은 방법으로 '라'가 구성되고, 이런 과정을 반복하여 얻을 음계를 피타고라스 음계라고 한다. 즉 도는 1, 레는 9:8, 미 81:64, 파 4:3 솔 3:2 라 27:16 시 243:128 도 2 의 진동수의 음계이다.
이 외에도 5:4 를 끼워넣어 다른 음계를 구성하는 방법도 있고, 많은 방법이 있는 것으로 알고 있지만, 이러한 방법은 모두 정수비 즉 유리수에 기초하고 있는 음계이다. 간단한 정수비를 기반으로 하는 것은 인간의 귀에 맞는 방법이라 할 수 있을 것이다. 그러나 이러한 방법은, 조가 몇 차례 바뀌어 다시 원래의 조로 돌아왔을 때, 음이 살짝 달라 질수도 있다는 문제는 일으킨다. 따라서 듣기에는 좋을 수 있으나, 연주에 문제가 생긴다.
평균율이란 각 음 사이의 비례를 일정하게 해서 구성한 음계이다. 즉, 12번 곱했을 때 2가 되는 수 즉, r=12√2≒1.0595 가 음사이의 비율이다. r은 무리수이다. 1은 도, r은 도#, r제곱은 레 r세제곱은 레# 이런 식으로 음계를 구성해 나가는 것이다. 그러나 이러한 음계의 솔이 내는 음이 r의 7승 즉 무리수라는 사실 다시 말해, 3/2가 아니라는 사실, 즉 인간의 귀가 듣고 싶어하는 게 아니라는 사실이 바로 문제가 된다.
피아노 연주가는 구원을 얻고 감상자에게는 재앙이 왔는가 ?
(인터넷에서 찾은 글 하나 링크)